expresso.ptFrancisco Berkemeier * - 20 nov 16:15

Como ser presidente dos EUA com apenas 22% do voto popular

Como ser presidente dos EUA com apenas 22% do voto popular

A propósito das surpresas que o sistema eleitoral dos Estados Unidos da América levanta, Francisco Berkemeier, aluno de doutoramento em Matemática na University College London, fez um exercício teórico sobre a possibilidade de um qualquer candidato chegar à presidência da superpotência com pouco mais de um quinto dos votos expressos. Isso leva-o a questionar: será que alguém que apenas ganha 21,6% do voto popular deve ser Presidente?

Há quem argumente que o sistema eleitoral nos EUA é injusto, já que o candidato a presidente X pode ganhar o voto popular, isto é, haver mais pessoas a votarem em X do que em Y, e mesmo assim não vencer as eleições presidenciais. Isto significa que a diferença entre o número de votos dos dois candidatos, nesse caso, não é relevante para o desfecho das eleições, no sentido em que se esses votos não fossem contados, o resultado seria o mesmo. Naturalmente, tal relev��ncia depende da forma como o país determina a distribuição dos votos eleitorais pelos diversos estados, mas isso está para além do objetivo deste artigo.

Convido-vos então a um exercício mental sobre as implicações de tal sistema num cenário extremo. Imagine-se a seguinte pergunta: qual é o valor máximo que tal diferença do voto popular pode ter? Noutras palavras, por quanto pode o candidato X ganhar o voto popular e ainda assim perder as eleições? Uma possível estratégia para responder a esta questão é primeiro deixar o candidato Y ganhar estados suficientes, por uma margem mínima, de modo a garantir pelo menos 270 votos eleitorais. Depois, uma vez garantida a vitória eleitoral do candidato Y, atribuir a totalidade dos votos dos restantes estados ao candidato X.

Esquematicamente, temos: Se Y ganha um estado, ganha-o com 1 ou 2 votos a mais que X (depende da paridade do total de eleitores nesse estado); Se X ganha um estado, ganha-o com 100% dos votos desse estado.

De facto, esta é a estratégia ótima, uma vez que nos estados em que o candidato Y vence, a diferença do voto popular é insignificante, e os restantes estados contribuem exclusivamente para o aumento dessa diferença, como pretendido. Qualquer outra distribuição de votos por estado diminuiria essa diferença.

Uma vez estipulada a estratégia de maximização, a pergunta que resta é então: como distribuir os estados entre os dois candidatos? Com a ajuda de programação linear, consegui simular as eleições e determinar os estados que se devem atribuir aos candidatos X e Y de modo a minimizar a percentagem do voto popular do candidato Y e ainda assim garantir a sua vitória. Observe-se que com a estratégia mencionada antes, minimizar esta percentagem é exatamente o mesmo que maximizar a diferença do voto popular. Na verdade,Y ganha com precisamente 270 votos eleitorais.

Assumindo uma taxa de afluência máxima, isto é, todos os 214,3 milhões de eleitores registados votam, os meus cálculos revelam que X ganha o voto popular com mais 121,7 milhões de votos que Y. Isto corresponde a quase quatro vezes a população do Canadá!

Se esses votos, que correspondem a 56,8% do número total de eleitores, não fossem contados, o resultado das eleições seria o mesmo. Além disso, neste cenário, o candidato X obteria 168 milhões de votos, que corresponde a aproximadamente 78,4% do total e ainda assim perderia!

Aqui está o mapa da distribuição de estados em tal desfecho, com um esquema de cores puramente simbólico.

Mapa eleitoral dos EUA num cenário extremo. X a azul, Y a vermelho.

Normalmente, os votos eleitorais estão em concordância com o voto popular. No entanto, em várias ocasiões na história dos EUA, o candidato que entrou na Casa Branca não venceu o voto popular.

Este é obviamente um cenário irrealista, mas matematicamente possível e que poderá sugerir várias questões: será que alguém que apenas ganha 21,6% do voto popular deve ser presidente? Deverão os EUA ter um sistema que permite a possibilidade de mais do que 100 milhões de eleitores serem irrelevantes? É um sistema justo, ou será antiquado?

*aluno de Doutoramento em Matemática na University College London

NewsItem [
pubDate=2020-11-20 16:15:05.0
, url=https://expresso.pt/opiniao/2020-11-20-Como-ser-presidente-dos-EUA-com-apenas-22-do-voto-popular
, host=expresso.pt
, wordCount=593
, contentCount=1
, socialActionCount=0
, slug=2020_11_20_1227510885_como-ser-presidente-dos-eua-com-apenas-22-do-voto-popular
, topics=[opinião]
, sections=[opiniao]
, score=0.000000]