observador.ptobservador.pt - 13 out 20:49

Só uma em cada 10 pessoas sabe responder a esta pergunta

Só uma em cada 10 pessoas sabe responder a esta pergunta

É um exercício que nem os melhores estudantes de matemática sabem responder. Mas os cálculos de que precisa é ensinado aos 11 anos. Só 1 em cada 10 pessoas sabe o resultado. É uma dessas pessoas?

Há 20 anos, uma pergunta num exame internacional para estudantes de matemática avançada de 18 anos apanhou toda a gente de surpresa. Nos dezasseis países que participaram no teste, apenas 10% dos alunos conseguiram responder corretamente à questão. O país com mais sucesso nessa pergunta foi a Suécia e apenas 24% dos estudantes respondeu certo; os piores foram França e Estados Unidos: apenas 4 em cada 100 pessoas acertou na questão. Mas ninguém percebia porquê: a pergunta não exigia grandes contas matemáticas. Mais do que isso, envolvia princípios que eram ensinados a alunos de entre 11 e 14 anos.

O enunciado do problema falava de uma corda enrolada simetricamente em redor de uma barra cilíndrica. A corda dá exatamente quatro voltas em redor da barra, que tem uma circunferência de 4 centímetros e um comprimento de 12 centímetros. Tendo em conta estes dados, o estudante devia descobrir qual era o comprimento da corda que estava à vota da barra cilíndrica. O The Guardian, que publicou um artigo com este exercício este verão, produziu este desenho para que o enunciado fosse de fácil de compreensão.

Consegue resolver o problema? A solução está depois do desenho.

A melhor forma de resolver este exercício, explicou o escritor de assuntos científicos Alex Bellos no The Guardian, é imaginar que a barra é um cilindro como o cartão no rolo de papel de cozinha que tem em casa. Imagine que esse cilindro tem uma corda em seu redor e que decide cortar o cartão numa linha direita desde o ponto em que a corda começa até ao ponto em que ela acaba. Quando terminar de o cortar, o cilindro vai transformar-se num simples retângulo bidimensional de cartão.

Pelo enunciado do exercício sabe que o cilindro tem 12 centímetros de comprimento e 4 centímetros de largura. Agora vamos simplificar ainda mais o exercício: sabemos que a corda dá quatro voltas ao cilindro, por isso é preciso imaginar quatro quadrados desenhados no retângulo de cartão. O que sabemos sobre a corda é que ela atravessará esses quadrados de uma ponta à outra. Sabendo que um dos lados do quadrado terá 4 centímetros e outro terá 3 (porque é isso que se obtem dividindo o comprimento do retângulo por 4), basta recordar o Teorema de Pitágoras para descobrir que comprimento tem cada pedaço de corda que atravessa os quadrados.

Matematicamente, esses “pedaços de corda” chamam-se “hipotenusa” e cada lado do quadrado chama-se “cateto”. Segundo o Teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos, ou seja: h2 = 42 + 32. A hipotenusa será portanto de 5 cm. Se a corda dá quatro voltas ao cilindro, multiplica-se esse valor por quatro e obtém-se 20, que é quanto mede a fatídica corda.

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